PID控制简介
PID控制器是工业控制系统中应用最广泛的控制器之一，它通过比例(P)、积分(I)、微分(D)三个环节的组合，实现对系统的精确控制。
u(t) = Kpe(t) + Ki∫e(t)dt + Kd·de(t)/dt
其中：
- u(t) - 控制器输出
- e(t) - 误差信号（设定值与实际值之差）
- Kp - 比例增益
- Ki - 积分增益
- Kd - 微分增益
PID在物联网中的应用
智能小车中的PID控制
在智能小车中，PID控制器用于：
- 电机转速控制 - 保持恒定速度
- 循线控制 - 通过传感器反馈调整方向
- 距离控制 - 保持与障碍物的安全距离
- 平衡控制 - 在两轮自平衡小车中保持直立
四旋翼无人机中的PID控制
在四旋翼无人机中，PID控制器用于：
- 姿态稳定 - 保持飞行器水平
- 高度控制 - 维持稳定的飞行高度
- 位置控制 - 实现精准悬停和移动
- 抗风扰 - 抵抗外部风力的干扰
PID控制规律分析
比例控制 (P)
u(t) = Kpe(t)
输出与误差成正比，响应快速但存在稳态误差。
- 增大Kp：提高响应速度，减小稳态误差
- 过大Kp：导致系统振荡甚至不稳定
比例-积分控制 (PI)
u(t) = Kpe(t) + Ki∫e(t)dt
积分项消除稳态误差，但可能增加超调量和调节时间。
- 增大Ki：更快消除稳态误差
- 过大Ki：导致积分饱和和系统振荡
比例-微分控制 (PD)
u(t) = Kpe(t) + Kd·de(t)/dt
微分项预测误差变化趋势，改善系统动态性能。
- 增大Kd：减小超调量，提高稳定性
- 过大Kd：对噪声敏感，放大高频干扰
完整的PID控制
u(t) = Kpe(t) + Ki∫e(t)dt + Kd·de(t)/dt
结合了P、I、D三者的优点，能够实现快速、准确且稳定的控制。
传递函数表述
在复频域中，PID控制器的传递函数为：
Gc(s) = Kp + Ki/s + Kds
对于被控对象，以弹簧-质量-阻尼系统为例：
Gp(s) = 1/(ms2 + bs + k)
其中：
闭环控制系统的传递函数为：
Gcl(s) = Gc(s)Gp(s) / [1 + Gc(s)Gp(s)]
PID参数调节效果
通过下面的交互式演示，体验不同PID参数对系统响应的影响：
参数调节指南
增大积分增益 Ki
- 消除稳态误差
- 可能增加超调量
- 过大可能导致积分饱和
PID控制器设计步骤
- 确定系统数学模型（传递函数或状态空间模型）
- 初步设定PID参数（可使用Ziegler-Nichols等方法）
- 通过仿真验证控制器性能
- 在实际系统中进行参数微调
- 考虑实际限制（执行器饱和、噪声等）
- 验证鲁棒性和抗干扰能力
实际应用注意事项
- 积分饱和问题及抗饱和措施
- 噪声对微分项的影响及滤波处理
- 执行器输出限制
- 采样时间选择
- 参数自适应与自整定